投影对代数组合的谱和范数

朱彤; 宋显花

doi:10.11714/acta.snus.ZR20260012

您当前的位置：

首页 >

文章列表页 >

投影对代数组合的谱和范数

研究论文 | 更新时间：2026-09-30

- 投影对代数组合的谱和范数
- Spectra and norms of algebraic combinations of projection pairs
- 中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2026年65卷第5期页码：137-146
- 作者机构：
  
  青海师范大学数学与统计学院，青海西宁 810008
- 作者简介：
  
  朱彤（2002年生），女；研究方向：算子理论与算子代数； E-mail： zhutong@stu.qhnu.edu.cn
  宋显花（1981年生），女；研究方向：算子理论与算子代数； E-mail： songxh@qhnu.edu.cn
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金(12261072);青海省基础研究项目(2024-ZJ-976);青海师范大学校级科研项目(2023QZR003)
- DOI：10.11714/acta.snus.ZR20260012
  中图分类号： O177.2
- 收稿：2026-01-07，
  
  修回：2026-05-24，
  
  录用：2026-06-05，
  
  网络首发：2026-07-14，
  
  纸质出版：2026-09-25
- 稿件说明：
移动端阅览
朱彤,宋显花.投影对代数组合的谱和范数[J].中山大学学报(自然科学版)(中英文),2026,65(05):137-146.

Zhu Tong,Song Xianhua.Spectra and norms of algebraic combinations of projection pairs[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2026,65(05):137-146.
朱彤,宋显花.投影对代数组合的谱和范数[J].中山大学学报(自然科学版)(中英文),2026,65(05):137-146. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20260012.

Zhu Tong,Song Xianhua.Spectra and norms of algebraic combinations of projection pairs[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2026,65(05):137-146. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20260012.

摘要

首先研究Hilbert空间

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425847&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425836&type=

2.28600001

上投影对

</mo><mi>Q</mi></math>

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425848&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425838&type=

5.67266655

2.96333337

的积

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425827&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425849&type=

4.06400013

2.96333337

，Jordan积

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425865&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425864&type=

12.02266598

2.96333337

，三乘Jordan积

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425852&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425874&type=

6.01133299

2.96333337

，拟积

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425868&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425867&type=

15.83266735

2.96333337

和Lie积

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425889&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425888&type=

12.02266598

2.96333337

的谱. 其次，研究了投影对线性组合

</mo><mi>β</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">C</mi><mo>\</mo><mo stretchy="false">{</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo stretchy="false">}</mo></mrow></mfenced></math>

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425879&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425878&type=

31.83466530

3.80999994

的谱和范数. 同时，也得到了非零投影对的和、差、积，Jordan积及Lie积的范数之间的关系.

Abstract

This paper first investigates the spectra of the product

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425903&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425880&type=

4.74133301

3.38666677

， Jordan product

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425894&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425918&type=

14.05466747

3.47133350

， triple Jordan product

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425906&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425882&type=

7.02733374

3.38666677

， quasi-product

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425908&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425907&type=

18.54199982

3.47133350

and Lie product

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425910&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425898&type=

14.05466747

3.47133350

for pairs of projections

</mo><mi>Q</mi></math>

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425887&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425886&type=

6.60400009

3.47133350

on Hilbert space

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425902&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425912&type=

2.70933342

2.62466669

. Secondly， it investigates the spectra and norms of the linear combination

</mo><mi>β</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">C</mi><mo>\</mo><mo stretchy="false">{</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo stretchy="false">}</mo></mrow></mfenced></math>

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425949&type=

https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=119425934&type=

37.16867065

4.48733330

of projection pairs. Meanwhile， the relationships between th

e norms of the sum， difference， product， Jordan product and Lie product of non-zero projection pairs are also derived.

关键词

Keywords

references

蒋万林，左可正，李昱， 2021 . 两个正交投影算子组合的性质［J］. 华中师范大学学报（自然科学版）， 55 （ 3 ）： 356 - 364 .

马楠，李愿， 2024 . 两个正交投影组合的谱和范数［J］. 山东大学学报（理学版）， 59 （ 12 ）： 102 - 108 .

吴文明，蒋叶聪，阮颖彬，等， 2021 . 投影算子组的联合谱［J］. 中国科学：数学， 51 （ 5 ）： 711 - 722 .

Altwaijry N ， Conde C ， Feki K ， et al ， 2025 . Operator norm of certain sums of orthogonal projections in Hilbert spaces ［J］. Bull Malays Math Sci Soc ， 48 （ 5 ）： 157 .

Bikchentaev A ， 2022 . Differences and commutators of projections on a Hilbert space ［J］. Int J Theor Phys ， 61 （ 1 ）： 2 .

Böttcher A ， Spitkovsky I M ， 2010 . A gentle guide to the basics of two projections theory ［J］. Linear Algebra Appl ， 432 （ 6 ）： 1412 - 1459 .

Conde C ， 2022 . A note about the norm of the sum and the anticommutator of two orthogonal projections ［J］. J Math Anal Appl ， 505 （ 2 ）： 125650 .

Cui J L ， Li C K ， 2012 . Maps preserving peripheral spectrum of Jordan products of operators ［J］. Oper Matrices ， 6 （ 1 ）： 129 - 146 .

Du H K ， Deng C Y ， 2005 . A new characterization of gaps between two subspaces ［J］. Proc Amer Math Soc ， 133 （ 10 ）： 3065 - 3070 .

Halmos P R ， 1969 . Two subspaces ［J］. Trans Amer Math Soc ， 144 ： 381 - 389 .

Klaja H ， 2014 . The numerical range and the spectrum of a product of two orthogonal projections ［J］. J Math Anal Appl ， 411 （ 1 ）： 177 - 195 .

Li Q H ， 2004 . Commutators of orthogonal projections ［J］. Nihonkai Math J ， 15 （ 1 ）： 93 - 99 .

Wang Y Q ， Du H K ， 2008 . Norms of commutators of self-adjoint operators ［J］. J Math Anal Appl ， 342 （ 1 ）： 747 - 751 .

浏览量

下载量

CSCD

文章被引用时，请邮件提醒。

提交

工具集

关联资源

广东海陵湾全新世沉积特征及其古环境响应

图模体矩阵增强下的扩散模型轨迹生成方法

基于Budyko方程的我国各大流域1900—2100年水资源量演变规律

具有扩散项的最简沉积物模型的Turing-Hopf分支

基于改进型DDPG的AGV自主智能导航算法