面向大规模并行计算的区域平衡PDE求解方法

陈玉惠; 黄诗杰; 姚清河

doi:10.13471/j.cnki.acta.snus.ZR20240178

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面向大规模并行计算的区域平衡PDE求解方法

研究论文 | 更新时间：2025-11-14

- 面向大规模并行计算的区域平衡PDE求解方法
- Balancing domain decomposition method of solving PDE for massively parallel computing
- 中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2025年64卷第5期页码：50-58
- 作者机构：
  
  中山大学航空航天学院，广东深圳 518107
- 作者简介：
  
  陈玉惠（1991年生），女；研究方向：偏微分方程；E-mail：chenyh339@mail.sysu.edu.cn；
  黄诗杰（1997年生），男；研究方向：偏微分方程；E-mail：huangshj67@mail2.sysu.edu.cn
  姚清河（1980年生），男；研究方向：流体力学；E-mail：yaoqhe@mail.sysu.edu.cn
- 基金信息：
  
  广东省基础与应用基础研究基金(2021B1515310001;2022B1515120009)
- DOI：10.13471/j.cnki.acta.snus.ZR20240178
  中图分类号： O241.7
- 收稿：2025-05-29，
  
  录用：2024-06-13，
  
  网络出版：2025-07-03，
  
  纸质出版：2025-09-25
- 稿件说明：
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陈玉惠,黄诗杰,姚清河.面向大规模并行计算的区域平衡PDE求解方法[J].中山大学学报(自然科学版)(中英文),2025,64(05):50-58.

CHEN Yuhui,HUANG Shijie,YAO Qinghe.Balancing domain decomposition method of solving PDE for massively parallel computing[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2025,64(05):50-58.
陈玉惠,黄诗杰,姚清河.面向大规模并行计算的区域平衡PDE求解方法[J].中山大学学报(自然科学版)(中英文),2025,64(05):50-58. DOI： 10.13471/j.cnki.acta.snus.ZR20240178.

CHEN Yuhui,HUANG Shijie,YAO Qinghe.Balancing domain decomposition method of solving PDE for massively parallel computing[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2025,64(05):50-58. DOI： 10.13471/j.cnki.acta.snus.ZR20240178.

摘要

利用非重叠的区域分解方法（DDM）探讨了以Poisson方程、热传导方程和波动方程为代表的椭圆型、抛物型和双曲型偏微分方程（PDEs）的数值求解效率及内存消耗。针对由DDM产生的子区域间界面问题规模较大且奇异的特点，采用了平衡区域分解（BDD）方法，该方法结合了共轭梯度迭代法与预处理技术。所采用的并行算法基于对称多处理器（SMP）结构，所有处理器单元地位平等且共享内存。首先，介绍了基于Poisson方程的DDM和BDD实现方法。其次，阐述了3种PDEs的有限元离散过程及其对应的离散矩阵形式。然后，通过固定

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、增加总自由度数量，比较不同情况下迭代次数的变化；并在

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和

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剖分下，分析了DDM和BDD在求解这3类PDEs时的迭代效率与内存消耗量。最后，通过扩散反应方程验证了BDD相较于DDM在数值求解方面具有更高的效率。

Abstract

This study investigates the numerical solution efficiency and memory consumption of Poisson equation，heat conduction equation， and wave equation， using a non-overlapping domain decomposition method（DDM）.To address the large-scale and singular nature of interface problems between subdomains generated by DDM，the balanced domain decomposition（BDD）method was employed.This method integrates conjugate gradient iteration with preconditioning techniques.The parallel algorithm is based on a symmetric multiprocessing（SMP）architecture，where all processor units are equal in status and share memory. First， the implementation of DDM and BDD based on the Poisson equation i

s introduced. Next，the finite element discretization processes and corresponding discrete matrix forms for the three PDEs are presented.Then，by increasing the total degrees of freedom while maintaining

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ratio，the variation in iteration counts under different conditions is compared. Additionally，the iterative efficiency and memory consumption of DDM and BDD when solving these three PDEs are analyzed and contrasted under

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and

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mesh partitions. Finally， the diffusion-reaction equation is used to verify that BDD is more efficient than DDM in numerical solutions.

关键词

Keywords

references

李佳伟， 2020 . 基于格子Boltzmann通量求解器的高超声速流-固-热多场耦合数值模拟方法研究［D］. 南京：南京航空航天大学 .

秦启豪， 2020 . 典型超/高超声速流场的多物理场耦合研究［D］. 南京：南京航空航天大学 .

孙学功，龚春叶， 2015 . 高超声速飞行器并行仿真方法研究［J］. 系统仿真学报， 27 （ 5 ）： 948 - 958+964 .

张佳晨， 2020 . 高超声速流场的辐射加热特性数值模拟研究［D］. 杭州：浙江大学 .

赵航， 2019 . 直流电阻率平衡区域分解算法的计算效率影响因素分析［J］. 江西科学， 37 （ 2 ）： 170 - 174 .

BEVILACQUA T ， 2024 . Balancing domain decomposition by constraints preconditioners for virtual element discretizations of saddle-point problems ［EB/OL］. https：//air.unimi.it/handle/2434/1022953 https://air.unimi.it/handle/2434/1022953 .

BJORSTAD P E ， WIDLUND O B ， 1989 . To overlap or not to overlap：A note on a domain decomposition method for elliptic problems ［J］. SIAM J Sci Stat Comput ， 10 （ 5 ）： 1053 - 1061 .

BOURGAT J F ， GLOWINSKI R ， LE TALLEC P ， et al ， 1988 . Variational formulation and algorithm for trace operation in domain decomposition calculations ［D］. Paris ： INRIA（Institut national de recherche en informatique et en automatique） .

COWSAR L C ， MANDEL J ， WHEELER M F ， 1995 . Balancing domain decomposition for mixed finite elements ［J］. Math Comput ， 64 （ 211 ）： 989 - 1015 .

DOHRMANN C R ， 2003 . A preconditioner for substructuring based on constrained energy minimization ［J］. SIAM J Sci Comput ， 25 （ 1 ）： 246 - 258 .

FARHAT C ， CHEN P S ， MANDEL J ， 1995 . A scalable Lagrange multiplier based domain decomposition method for time-dependent problems ［J］. Int J Numer Meth Eng ， 38 （ 22 ）： 3831 - 3853 .

FARHAT C ， MANDEL J ， ROUX F X ， 1994 . Optimal convergence properties of the FETI domain decomposition method ［J］. Comput Meth Appl Mech Eng ， 115 （ 3/4 ）： 365 - 385 .

FARHAT C ， ROUX F X ， 1991 . A method of finite element tearing and interconnecting and its parallel solution algorithm ［J］. Int J Numer Meth Eng ， 32 （ 6 ）： 1205 - 1227 .

HUYNH N M M ， CHEGINI F ， PAVARINO L F ， et al ， 2023 . Convergence analysis of BDDC preconditioners for composite DG discretizations of the cardiac cell-by-cell model ［J］. SIAM J Sci Comput ， 45 （ 6 ）： A2836 - A2857 .

KANAYAMA H ， OGINO M ， SUGIMOTO S I ， et al ， 2022 . A condition for positive-definiteness of the coarse matrix in BDD-DIAG of a perturbed magnetostatic problem ［J］. J Adv Simul Sci Eng ， 9 （ 2 ）： 263 - 277 .

LEE C O ， PARK J ， 2021 . A dual‐primal finite element tearing and interconnecting method for nonlinear variational inequalities utilizing linear local problems ［J］. Int J Numer Meth Eng ， 122 （ 22 ）： 6455 - 6475 .

LI C ， CUI N ， WANG C ， et al ， 2021 . Reduced-order electrochemical model for lithium-ion battery with domain decomposition and polynomial approximation methods ［J］. Energy ， 221 ： 119662 .

MANDEL J ， 1993 . Balancing domain decomposition ［J］. Commun Numer Meth Eng ， 9 （ 3 ）： 233 - 241 .

MANDEL J ， DOHRMANN C R ， 2003 . Convergence of a balancing domain decomposition by constraints and energy minimization ［J］. Numer Linear Algebra Appl ， 10 （ 7 ）： 639 - 659 .

MIYAMURA T ， YOSHIMURA S ， 2023 . Balancing domain decomposition method for large-scale analysis of an assembly structure having millions of multipoint constraints ［J］. Comput Meth Appl Mech Eng ， 405 ： 115846 .

MUKADDES A M M ， OGINO M ， KANAYAMA H ， et al ， 2006 . A scalable balancing domain decomposition based preconditioner for large scale heat transfer problems ［J］. JSME Int J Ser B ， 49 （ 2 ）： 533 - 540 .

PACHECO D R Q ， STEINBACH O ， 2022 . Space-time finite element tearing and interconnecting domain decomposition methods ［M］. Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XXVI . Cham ， Springer ：479- 486 .

TOSELLI A ， WIDLUND O ， 2004 . Domain decomposition methods-algorithms and theory ［M］. Berlin，Heidelberg ： Springer Science and Business Media .

VEVEK U S ， ELHADIDI B ， CHAN W L ， 2021 . A domain decomposition technique for small amplitude wave interactions with shock waves ［J］. J Comput Phys ， 437 ： 110326 .

YAGAWA G ， SHIOYA R ， 1993 . Parallel finite elements on a massively parallel computer with domain decomposition ［J］. Comput Syst Eng ， 4 （ 4/5/6 ）： 495 - 503 .

YAO Q ， ZHU H ， 2015 . Numerical simulation of hydrogen dispersion behaviour in a partially open space by a stabilized balancing domain decomposition method ［J］. Comput Math Appl ， 69 （ 10 ）： 1068 - 1079 .

YAO Q ， ZHU H ， 2021 . Domain decomposition modeling of carotid artery stenosis based on 3D rotational angiography ［J］. Adv Mech Eng ， 13 （ 5 ）： 16878140211018069 .

ZHU H ， YAO Q ， KANAYAMA H ， 2016 . Large-scale computations of flow around two cylinders by a domain decomposition method ［J］. Math Probl Eng ， 2016 （ 1 ）： 4126123 .

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