Исследована эффективность численного решения и потребление памяти для эллиптических, параболических и гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных (ДУП) на примере уравнения Пуассона, уравнения теплопроводности и волнового уравнения с использованием метода разбиения областей без перекрытия (DDM). С учётом большого масштаба и особенностей сингулярности интерфейсных задач областей, возникающих при DDM, применён сбалансированный метод разбиения областей (BDD), сочетающий сопряжённый градиентный метод с предобусловливанием. Используемый параллельный алгоритм основан на структуре симметричного мультипроцессора (SMP), где все процессорные ядра равноправны и имеют общий доступ к памяти. Во-первых, представлены реализации DDM и BDD на основе уравнения Пуассона. Во-вторых, описан процесс конечного элементного дискретизации трёх типов ДУП и соответствующие дискретные матричные формы. Затем при фиксированном отношении H/h и увеличении общего числа степеней свободы сравнен анализ изменения числа итераций; а также проанализирована эффективность итераций и расход памяти для DDM и BDD при разбиениях 1000×1000 и 2000×2000. В завершение с помощью уравнения диффузионной реакции продемонстрировано, что BDD обладает более высокой эффективностью численного решения, чем DDM.

сбалансированный метод разбиения областей;численная эффективность;параллельная обработка;масштабируемость численных методов