一类Emden-Fowler方程的完全可积性

李昕倩; 陈玉艳; 姜文安; 刘畅

doi:10.11714/acta.snus.ZR20260016

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一类Emden-Fowler方程的完全可积性

更新时间：2026-10-16

- 一类Emden-Fowler方程的完全可积性
- The complete integrability of a class of Emden-Fowler equation
- 中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2026年页码：1-8
- 作者机构：
  
  1.辽宁大学物理学院，辽宁沈阳 110036
  2.江苏大学土木工程与力学学院，江苏镇江 212013
- 作者简介：
  
  李昕倩（2002年生），女；研究方向：分析力学；E-mail：lixq9483@163.com
  刘畅（1981年生），男；研究方向：分析力学；E-mail：changliu@lnu.edu.cn
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金(12472001)
- DOI：10.11714/acta.snus.ZR20260016
  中图分类号： O175.1
- 收稿：2026-01-13，
  
  修回：2026-07-01，
  
  录用：2026-07-02，
  
  网络首发：2026-10-16，
- 稿件说明：
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李昕倩, 陈玉艳, 姜文安, 等. 一类Emden-Fowler方程的完全可积性[J/OL]. 中山大学学报(自然科学版)(中英文), 2026,1-8.

Li Xinqian, Chen Yuyan, Jiang Wenan, et al. The complete integrability of a class of Emden-Fowler equation[J/OL]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni, 2026, 1-8.
李昕倩, 陈玉艳, 姜文安, 等. 一类Emden-Fowler方程的完全可积性[J/OL]. 中山大学学报(自然科学版)(中英文), 2026,1-8. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20260016.

Li Xinqian, Chen Yuyan, Jiang Wenan, et al. The complete integrability of a class of Emden-Fowler equation[J/OL]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni, 2026, 1-8. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20260016.

摘要

为准确预测系统在长时间尺度下的动力学演化规律，并为复杂非线性系统的数值算法及其解提供可靠判据，探索非线性系统动力学方程的解析解具有重要意义. 本文以一类具有广泛物理背景的Emden-Fowler方程为研究对象，该方程常见于天体结构、等离子物理和热传导等实际问题中. 针对该方程在特定参数下的一类情形，基于Lie对称性分析方法，通过深入分析其数学结构与动力学特性，获得了系统的3个两两相互独立的首次积分. 根据Liouville完全可积性理论，该系统的通解可通过求积法获得；同时，在微分方程意义下，该系统亦具有完全可积性，存在3个两两相互独立的首次积分，因此可通过其中任意两个构造出系统的通解. 研究结果不仅能够精确刻画该类方程的长时间动力学行为，还为其它Emden-Fowler型非线性系统提供了数值算法可靠性的判断依据，为工程实际中的系统分析和仿真验证提供了理论支持.

Abstract

Investigating analytical solutions for dynamical equations is of considerable importance， as it enables accurate prediction of long-term evolutionary behaviors of systems and provides reliable criteria for evaluating numerical algorithms and their solutions in complex nonlinear contexts. This paper focuses on the Emden-Fowler equation， which possesses broad physical relevance and frequently arises in practical applications including stellar structure， plasma physics， and thermal conduction phenomena. For a specific parameter set of this equation， we employ Lie symmetry analysis methods and conduct an in-depth investigation of its mathematical structure and dynamical characteristics. Through this approach， three pairwise independent first integrals of the system are successfully derived. According to the complete integrability theory， the system demonstrates complete integrability in the Liouville sense， guaranteeing that its general solution can be obtained through the method of quadrature. Within the framework of differential equations， the system also exhibits complete integrability with three pairwise independent first integrals， thus allowing the general solution to be constructed using any two ofthem. The research outcomes not only provide a precise characterization of long-term dynamical behavior for this specific class of Emden-Fowler equations but also establish a theoretical basis for assessing the reliability of numerical algorithms applied to other Emden-Fowler-type nonlinear systems. Furthermore， this study offers substantial theoretical support for system analysis and simulation verification in various engineering practices.

关键词

Keywords

references

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