Um die dynamische Entwicklung eines Systems über lange Zeitskalen genau vorherzusagen und zuverlässige Kriterien für numerische Algorithmen und deren Lösungen komplexer nichtlinearer Systeme bereitzustellen, ist die Erforschung analytischer Lösungen der Dynamik nichtlinearer Systeme von großer Bedeutung. Dieser Artikel befasst sich mit einer Klasse von Emden-Fowler-Gleichungen, die einen breiten physikalischen Hintergrund haben und häufig in praktischen Problemen wie Sternstrukturen, Plasmaphysik und Wärmeleitung auftreten. Für einen Fall dieser Gleichung unter bestimmten Parametern wurde basierend auf der Lie-Symmetrieanalyse durch eingehende Untersuchung ihrer mathematischen Struktur und dynamischen Eigenschaften drei paarweise unabhängige erste Integrale des Systems erhalten. Nach der Theorie der vollständigen Integrierbarkeit nach Liouville kann die allgemeine Lösung des Systems mittels Integration erhalten werden; gleichzeitig besitzt das System im Sinne der Differentialgleichungen vollständige Integrierbarkeit mit drei paarweise unabhängigen ersten Integralen, so dass die allgemeine Lösung des Systems aus beliebigen zwei davon konstruiert werden kann. Die Forschungsergebnisse ermöglichen nicht nur eine genaue Darstellung des langfristigen dynamischen Verhaltens dieser Gleichungsart, sondern liefern auch zuverlässige Beurteilungskriterien für numerische Algorithmen anderer nichtlinearer Emden-Fowler-Systeme und bieten theoretische Unterstützung für Systemanalysen und Simulationen in der Ingenieurpraxis.

nichtlineare Differentialgleichung; Symmetrie; erste Integrale; vollständige Integrierbarkeit; analytische Lösung