Afin de prédire avec précision les lois d'évolution dynamique du système à long terme, et de fournir des critères fiables pour les algorithmes numériques et leurs solutions des systèmes non linéaires complexes, l'exploration des solutions analytiques des équations dynamiques non linéaires est d'une grande importance. Cet article se concentre sur une classe d'équations d'Emden-Fowler, qui possède un large contexte physique, couramment rencontrée dans les problèmes réels tels que la structure stellaire, la physique des plasmas et la conduction thermique. Pour un cas de cette équation sous certains paramètres spécifiques, basé sur l'analyse de symétrie de Lie, et par une analyse approfondie de sa structure mathématique et de ses caractéristiques dynamiques, trois premiers intégrales indépendantes deux à deux du système ont été obtenues. Selon la théorie de l'intégrabilité complète de Liouville, la solution générale du système peut être obtenue par la méthode d'intégration; en même temps, dans le sens des équations différentielles, ce système est également complètement intégrable, disposant de trois premiers intégrales indépendants deux à deux, ce qui permet de construire la solution générale du système à partir de n'importe lesquels deux d'entre eux. Les résultats de la recherche permettent non seulement de décrire avec précision le comportement dynamique à long terme de ce type d'équations, mais aussi de fournir un critère fiable pour les algorithmes numériques d'autres systèmes non linéaires de type Emden-Fowler, offrant un soutien théorique pour l'analyse des systèmes et la validation de la simulation en ingénierie.

équation différentielle non linéaire; symétrie; premiers intégrales; intégrabilité complète; solution analytique