Para predecir con precisión las leyes de evolución dinámica del sistema a largo plazo y proporcionar criterios fiables para los algoritmos numéricos y sus soluciones en sistemas no lineales complejos, la exploración de soluciones analíticas para las ecuaciones dinámicas no lineales es de gran importancia. Este artículo se centra en una clase de ecuaciones de Emden-Fowler que tienen un amplio trasfondo físico, comúnmente utilizadas en problemas prácticos como estructuras estelares, física de plasmas y conducción de calor. Para un caso de esta ecuación bajo parámetros específicos, basado en el análisis de simetrías de Lie, y mediante un análisis profundo de su estructura matemática y características dinámicas, se obtuvieron tres integrales primeras mutuamente independientes del sistema. Según la teoría de integrabilidad completa de Liouville, la solución general del sistema puede obtenerse mediante el método de integración; al mismo tiempo, desde el punto de vista de las ecuaciones diferenciales, el sistema también es completamente integrable, existiendo tres integrales primeras mutuamente independientes, por lo que es posible construir la solución general del sistema a partir de cualquiera de dos de ellas. Los resultados de la investigación no solo permiten describir con precisión el comportamiento dinámico a largo plazo de esta clase de ecuaciones, sino que también proporcionan un criterio confiable para los algoritmos numéricos de otros sistemas no lineales tipo Emden-Fowler, ofreciendo soporte teórico para el análisis y la validación de simulaciones en la ingeniería práctica.

ecuación diferencial no lineal; simetría; integrales primeras; integrabilidad completa; solución analítica