摘要
من أجل التنبؤ الدقيق بقواعد التطور الديناميكي للنظام على مقياس زمني طويل، ولتوفير معايير موثوقة لخوارزميات الأعداد ونظم الحلول للأنظمة غير الخطية المعقدة، يعد استكشاف الحلول التحليلية لمعادلات الديناميكيات غير الخطية ذا أهمية كبيرة. يتناول هذا البحث معادلة Emden-Fowler التي تتمتع بخلفية فيزيائية واسعة، والتي تُستخدم بشكل شائع في مشاكل مثل الهياكل النجمية، وفيزياء البلازما، وانتقال الحرارة. بالنسبة لحالة معينة من هذه المعادلة تحت شروط باراميتر محددة، وبالاعتماد على تحليل التماثل لـ Lie، ومن خلال التحليل المعمق للبنية الرياضية والخصائص الديناميكية، تم الحصول على ثلاثة تكاملات أولى مستقلة بشكل زوجي للنظام. وفقًا لنظرية التكامل التام لـ Liouville، يمكن الحصول على الحل العام للنظام عن طريق طريقة التكامل؛ بالإضافة إلى ذلك، يمتلك هذا النظام القابلية الكاملة للتكامل من حيث المعادلات التفاضلية، حيث توجد ثلاثة تكاملات أولى مستقلة بالتبادل، وبالتالي يمكن بناء الحل العام للنظام بواسطة أي اثنين منهما. لا تقتصر نتائج البحث على وصف السلوك الديناميكي طويل الأمد لهذا النوع من المعادلات بدقة فحسب، بل توفر أيضًا معيارًا موثوقًا لخوارزميات الأعداد للأنظمة غير الخطية من نوع Emden-Fowler الأخرى، مما يدعم التحليل المحاكاة والتحقق في التطبيقات الهندسية.
关键词
معادلة تفاضلية غير خطية; تماثل; تكامل أولي; القابلية الكاملة للتكامل; حل تحليلي
以上内容由讯飞翻译自动生成，翻译内容仅供参考。对于因使用本网站翻译内容产生的相关后果，本网站不承担任何商业和法律责任。
The above content is generated by Large Model Translation. The translated content is for reference only. We do not assume any commercial or legal responsibilty for any consequences arising from the use of our website