Для точного прогнозирования закономерностей динамического развития системы на больших временных масштабах, а также для предоставления надежных критериев численных алгоритмов и их решений для сложных нелинейных систем, исследование аналитических решений уравнений динамики нелинейных систем имеет важное значение. В данной работе рассматривается класс уравнений Эмдена-Фаулера, обладающих широким физическим применением, которые часто встречаются в задачах астрофизики, физики плазмы и теплообмена. Для определенного случая этого уравнения при конкретных параметрах, на основе анализа симметрии Ли и глубокого изучения его математической структуры и динамических свойств, получены три взаимно независимых первых интеграла системы. Согласно теории полной интегрируемости Лиувилля, общее решение системы может быть получено методом интегрирования; кроме того, с точки зрения дифференциальных уравнений, система является полностью интегрируемой и имеет три взаимно независимых первых интеграла, поэтому общее решение можно построить на основе любых двух из них. Результаты исследования не только точно описывают долговременное динамическое поведение данного класса уравнений, но и предоставляют надежные критерии для численных алгоритмов других нелинейных систем типа Эмдена-Фаулера, обеспечивая теоретическую поддержку для анализа систем и верификации симуляций в инженерной практике.

нелинейное дифференциальное уравнение; симметрия; первые интегралы; полная интегрируемость; аналитическое решение