基于奇偶性的四元数线性正则变换分解及仿真

姬锦仪; 冯子健; 郭子园; 杨茜; 冯强

doi:10.11714/acta.snus.ZR20250139

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基于奇偶性的四元数线性正则变换分解及仿真

研究论文 | 更新时间：2026-05-22

- 基于奇偶性的四元数线性正则变换分解及仿真
- Decomposition and simulation of quaternion linear canonical transform based on parity properties
- 中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2026年65卷第3期页码：170-178
- 作者机构：
  
  1.延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安 716000
  2.天津大学数学学院，天津 300354
  3.陕西省能源大数据智能处理省市共建重点实验，陕西延安 716000
- 作者简介：
  
  姬锦仪（2004年生），男；研究方向：分数域信号处理理论与方法；E-mail：1634979926@qq.com
  冯强（1975年生），男；研究方向：傅里叶分析及其应用、分数域信号处理理论与方法； E-mail：yadxfq@yau.edu.cn
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金(62261055;61861044);陕西省自然科学基金(2022JM-400;2023-JC-YB-085)
- DOI：10.11714/acta.snus.ZR20250139
  中图分类号： TN911.72
- 收稿：2025-07-24，
  
  修回：2025-10-12，
  
  录用：2025-10-27，
  
  网络首发：2026-03-11，
  
  纸质出版：2026-05-25
- 稿件说明：
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姬锦仪,冯子健,郭子园等.基于奇偶性的四元数线性正则变换分解及仿真[J].中山大学学报(自然科学版)(中英文),2026,65(03):170-178.

JI Jinyi,FENG Zijian,GUO Ziyuan,et al.Decomposition and simulation of quaternion linear canonical transform based on parity properties[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2026,65(03):170-178.
姬锦仪,冯子健,郭子园等.基于奇偶性的四元数线性正则变换分解及仿真[J].中山大学学报(自然科学版)(中英文),2026,65(03):170-178. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20250139.

JI Jinyi,FENG Zijian,GUO Ziyuan,et al.Decomposition and simulation of quaternion linear canonical transform based on parity properties[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2026,65(03):170-178. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20250139.

摘要

在信号处理与代数分析领域，四元数及其变换理论因其独特的数学特性受到广泛关注. 本文研究右侧四元数线性正则变换（QLCT）. 首先，介绍了四元代数的基本概念，包括四元数的表示、运算规则、共轭、范数等，并给出了QLCT的定义；其次，基于信号的奇偶性，提出了右侧QLCT的偶分量与奇分量分解方法，深入探讨了该变换的相关性质并给出证明. 最后，以高斯信号为例进行仿真实验，验证了理论推导，并展示了四元数值信号及其QLCT变换后各分量的特性.

Abstract

In the fields of signal processing and algebraic analysis， quaternions and their transformation theory have attracted extensive attention due to their unique mathematical properties. This paper studies the right-sided quaternion linear canonical transform （QLCT）. Firstly， it introduces the basic concepts of quaternion algebra， including the representation of quaternions， operation rules， conjugation， and norm； and provides the definition of QLCT. Secondly， based on the parity of the signal， it proposes the decomposition method of even and odd components of the QLCT， deeply explores the relevant properties of this transformation， and provides proofs. Finally， taking Gaussian signals as an example， simulation experiments are conducted to verify the theoretical derivation and demonstrate the characteristics of each component of the quaternion-valued signal and its QLCT transformation.

关键词

Keywords

references

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