陈成军 ， 陈小伟 ， 柳明 ， 2018 . 接触-碰撞算法研究进展 ［J］. 计算力学学报 ， 35 （ 3 ）： 261 - 274 .

程红梁 ， 2007 . 接触碰撞问题的算法研究 ［D］. 南京 ： 南京航空航天大学 .

范亚杰 ， 李燕 ， 李中潘 ， 等 ， 2024 . 接触与大变形问题的光滑有限元分析 ［J］. 应用数学和力学 ， 45 （ 2 ）： 127 - 143 .

林姗 ， 李春光 ， 孙冠华 ， 等 ， 2018 . 二维接触问题的互补算法及工程应用 ［J］. 岩土力学 ， 39 （ 10 ）： 3863 - 3874 .

孙林松 ， 王德信 ， 2001 . 接触问题有限元分析方法综述 ［J］. 水利水电科技进展 ， （ 3 ） ： 18 - 20 ， 68 .

王勖成 ， 2003 . 有限单元法 ［M］. 北京 ： 清华大学出版社 .

汪利 ， 2016 . 对偶分析：基本理论及其在结构分析中的应用 ［D］. 北京 ： 清华大学 .

汪利 ， 刘祚秋 ， 吕中荣 ， 2022 . 有限单元法 ［M］. 广州 ： 中山大学出版社 .

张宏磊 ， 2025 . 弹塑性接触有限元计算及软件开发 ［D］. 长春 ： 吉林大学 .

Almeida Pereira O J B ， 2008 . Hybrid equilibrium hexahedral elements and super-elements ［J］. Commun Numer Meth Engng ， 24 （ 2 ）： 157 - 165 .

Carstensen C ， Scherf O ， Wriggers P ， 1999 . Adaptive finite elements for elastic bodies in contact ［J］. SIAM J Sci Comput ， 20 （ 5 ）： 1605 - 1626 .

Coorevits P ， Hild P ， Pelle J P ， 2000 . A posteriori error estimation for unilateral contact with matching and non-matching meshes ［J］. Comput Meth Appl Mech Eng ， 186 （ 1 ）： 65 - 83 .

Debongnie J F ， Zhong H G ， Beckers P ， 1995 . Dual analysis with general boundary conditions ［J］. Comput Meth Appl Mech Eng ， 122 （ 1/2 ）： 183 - 192 .

Hallquist J O ， Goudreau G L ， Benson D J ， 1985 . Sliding interfaces with contact-impact in large-scale Lagrangian computations ［J］. Comput Meth Appl Mech Eng ， 51 （ 1/2/3 ）： 107 - 137 .

Ladeveze P ， Leguillon D ， 1983 . Error estimate procedure in the finite element method and applications ［J］. SIAM J Numer Anal ， 20 （ 3 ）： 485 - 509 .

Ladeveze P ， Pelle J P ， 2005 . Mastering calculations in linear and nonlinear mechanics ［M］. New York，USA ： Springer .

Maunder E A W ， de Almeida J P M ， Ramsay A C A ， 1996 . A general formulation of equilibrium macro-elements with control of spurious kinematic modes： The exorcism of an old curse ［J］. Int J Numer Meth Eng ， 39 （ 18 ）： 3175 - 3194 .

Moitinho de Almeida J P ， Maunder E A W ， 2017 . Equilibrium Finite Element Formulations ［M］. John Wiley & Sons Ltd .

Robinson J ， 1985 . The mode-amplitude technique and hierarchical stress elements—a simplified and natural approach ［J］. Int J Numer Meth Eng ， 21 （ 3 ）： 487 - 507 .

Sewerin F ， Papadopoulos P ， 2020 . On the finite element solution of frictionless contact problems using an exact penalty approach ［J］. Comput Meth Appl Mech Eng ， 368 ： 113108 .

Wang B ， Bai J ， Lu S ， et al ， 2025 . An open source MATLAB solver for contact finite element analysis ［J］. Adv Eng Software ， 199 ： 103798 .

Wang L ， Zhong H ， 2014 . A traction-based equilibrium finite element free from spurious kinematic modes for linear elasticity problems ［J］. Int J Numer Meth Eng ， 99 （ 10 ）： 763 - 788 .

Wang L ， Zhong H ， 2015 . Stable linear traction-based equilibrium elements for elastostatics： Direct access to linear statically admissible stresses and quadratic kinematically admissible displacements for dual analysis ［J］. Int J Numer Meth Eng ， 101 （ 12 ）： 887 - 932 .

Wang L ， Zhong H ， 2017 . Upper and lower bounds on quantities of interest for contact problems ［J］. Comput Meth Appl Mech Eng ， 317 ： 817 - 835 .

Wriggers P ， 2006 . Computational contact mechanics ［M］. Berlin， Heidelberg ： Springer .

Zheng Q ， Liu J ， Wang L ， 2023 . An equilibrium finite element method for contact problem with application to strict error estimation ［J］. Comput Mech ， 71 （ 1 ）： 55 - 70 .