Предложен балансирующий метод конечных элементов на основе сил на границе, который в сочетании с теорией двойственного анализа позволяет добиться высокоточного решения напряженного состояния при задачах с конечным скольжением контакта и строгой апостериорной оценки ошибки. Сначала в рамках конечного скольжения выведен принцип минимальной свободной энергии для задачи контакта, и посредством введения контактного ограничения (контактная сила воспринимается как давление) задача сводится к задаче квадратичного программирования; затем, с использованием техники макроэлементов, построен балансирующий элемент на основе сил на границе и подставлен в принцип минимальной свободной энергии задачи контакта, что в конечном итоге дает высокоточное поле сбалансированных напряжений, строго удовлетворяющее уравнениям равновесия. На основе полученного поля сбалансированных напряжений и согласованного поля перемещений конечных элементов выведена и вычислена ошибка конститутивного соотношения для задачи контакта, доказано, что эта ошибка является строгой верхней границей дискретизационной ошибки. Наконец, численная проверка предложенного метода проведена на типичном примере многотелесного контакта. Результаты показывают, что предложенный метод обеспечивает точность решения, сходимость и эффективность оценки дискретизационной ошибки.

задача контакта с конечным скольжением; балансирующий конечный элемент; принцип свободной энергии; локальный поисковый алгоритм; двойственный анализ