有限滑移接触问题的平衡元法及严格误差估计

朱衡绅; 郑启升; 汪利

doi:10.11714/acta.snus.ZR20250258

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有限滑移接触问题的平衡元法及严格误差估计

研究论文 | 更新时间：2026-07-24

- 有限滑移接触问题的平衡元法及严格误差估计
- Equilibrium finite element method and strict error estimation for finite-slip contact problems
- 中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2026年65卷第4期页码：75-82
- 作者机构：
  
  中山大学航空航天学院，广东深圳 518107
- 作者简介：
  
  朱衡绅（2000年生），男；研究方向：计算力学；E-mail：zhsshsm@163.com
  汪利（1988年生），男；研究方向：计算力学；E-mail：wangli75@mail.sysu.edu.cn
- 基金信息：
  
  国家重点研发计划(2024YFB2605600);中山大学研究生创新项目(76200-12253014)
- DOI：10.11714/acta.snus.ZR20250258
  中图分类号： O34
- 收稿：2025-12-11，
  
  修回：2026-01-08，
  
  录用：2026-01-08，
  
  网络首发：2026-04-02，
  
  纸质出版：2026-07-25
- 稿件说明：
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朱衡绅, 郑启升, 汪利. 有限滑移接触问题的平衡元法及严格误差估计[J]. 中山大学学报(自然科学版)(中英文), 2026,65(4):75-82.

Zhu Hengshen,Zheng Qisheng,Wang Li.Equilibrium finite element method and strict error estimation for finite-slip contact problems[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2026,65(04):75-82.
朱衡绅, 郑启升, 汪利. 有限滑移接触问题的平衡元法及严格误差估计[J]. 中山大学学报(自然科学版)(中英文), 2026,65(4):75-82. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20250258.

Zhu Hengshen,Zheng Qisheng,Wang Li.Equilibrium finite element method and strict error estimation for finite-slip contact problems[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2026,65(04):75-82. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20250258.

摘要

提出一种基于界面力的平衡有限元方法，并结合对偶分析理论，实现有限滑移接触问题的高精度应力求解以及后验误差严格估计。首先，在有限滑移的框架下推导接触问题的最小余能原理，并通过引入接触约束（接触力为压力），将其转化为二次规划问题；随后，结合宏单元技术构造一种基于界面力的平衡元并代入接触问题的最小余能原理，最终获得严格满足平衡方程的高精度平衡应力场。结合该方法所得到的平衡应力场以及有限元的协调位移场，推导并计算接触问题中的本构关系误差，证明了该本构关系误差是离散误差的严格上界。最后，通过典型的多体接触算例对所提方法进行数值验证。结果显示，所提方法能够保证解的精度、收敛性以及离散误差估计的有效性。

Abstract

This paper proposes an interface-traction-based equilibrium finite element method combined with dual analysis theory to achieve high-precision stress solutions and strict a posteriori error estimation for finite sliding contact problems. First， the principle of minimum complementary energy for contact problems is derived within the framework of finite sliding. By introducing contact constraints， the problem is transformed into a quadratic programming problem. Subsequently，an traction-based equilibrium element is constructed using the macro-element technique and substituted into the principle of minimum complementary energy. Consequently，a high-precision equilibrium stress field that strictly satisfies the equilibrium equations is obtained. By combining the equilibrium stress field obtained from this method with the compatible displacement field from standard finite elements， the constitutive relation error （CRE） for contact problems can be derived and calculated. It is proven that this CRE serves as a strict upper bound for the discretization error. Finally， the proposed method is numerically verified through typical multi-body contact benchmarks， demonstrating its effectiveness in terms of solution accuracy， convergence， and discretization error estimation.

关键词

Keywords

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