声源指向性的形成与声场传播特性息息相关。在均匀声场及高频条件下，声线沿直线传播，并在远场相干叠加，从而形成幅度上的空间分布特性，即指向性。通常声源的尺度越大并且在远场能实现同相相加，则声波能量更聚集，指向性越强。在非均匀声场条件下，如果也能在远场实现同相相加，则也能够获得较高的指向性。

文献［

图1  声透镜示意图

Fig.1  Schematic diagram of acoustic lens

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另外也可以通过梯度折射率材料连续改变声线轨迹，使得在出射面上仍然形成平面波。常用的有双曲正割折射率梯度材料，其沿y轴折射率梯度变化满足双曲正割函数如式（1）^［

图2  梯度折射率材料

Fig.2  Gradient-index material

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由上可知，声透镜与梯度折射率材料均能在点源条件下，通过传播介质的作用使得在出射面处得到平面波，但两者之间仍存在着差异。一是声透镜的材料属性（折射率）是固定的，其内部声线为直线，通过透镜曲率与入射角的适配实现声线的偏转，其在声线传播过程中属于介质突变，会形成较大的反射，不利于声波的透射；而梯度折射率材料的折射率是连续变化的，声线轨迹为曲线，通过介质折射率的累积与入射角的适配实现声线的偏转，这种材料属性连续变化的特性更符合生物软组织的构成，同时也更有利于声波的透射。二是声透镜在与声传播相垂直的方向上具有狭长的结构形式，而梯度折射率材料总体上与声传播方向保持一致，且边界轮廓为双曲线形式，更符合一般生物软组织的外形轮廓。

齿鲸类动物头部通常具有类似的气质结构、骨质结构及具有声速与密度梯度变化的额隆。小抹香鲸、中华白海豚是典型的齿鲸类动物。目前通过对小抹香鲸头部的断层扫描，可以获得较为详细的声速、密度分布，本文受断层扫描结果的启发，对小抹香鲸前额系统的结构及组织特性进行仿真建模研究^［

小抹香鲸的回声定位信号属于高频信号，峰值频率在60~160 kHz^［

其中S为声程函数，A为振幅函数。程函方程描述的是声线轨迹与传播时间（相位）的关系，只与声折射率n（r）相关，而输运方程描述的是能量沿声线的传递方式，与密度的非均匀性$\nabla \mathrm{l}\mathrm{n}\rho \left(\mathit{r}\right)$有关。声波从非均匀介质入射到水中，其在界面上的振幅及相位分布决定了远场的指向性。小抹香鲸额隆密度变化范围为900~1 000 kg/m³，对声波幅度均匀性的影响很小，对指向性几乎不起作用^［

小抹香鲸额隆的声速梯度分布如图3（a）所示^［

图3  二维声速分布图

Fig.3  Two-dimensional sound velocity distribution

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通常额隆周围紧贴有气囊与头骨组织，其几何外形与额隆的外部轮廓一致，因此气囊与头骨建模为具有一定厚度与额隆外部轮廓一致的薄层结构。气囊采用空气模拟，其密度${\rho }_{\mathrm{a}}$=1.29 kg/m³，声速$v_{\mathrm{a}}$=330 m/s。头骨与铝的材料属性接近，因此采用铝模拟头骨，其密度${\rho }_{\mathrm{m}}$=2 700 kg/m³，弹性模量$E_{\mathrm{m}}$ =70 GPa，泊松比${\mu }_{\mathrm{m}}$=0.33。

齿鲸回声定位信号频率高，时域计算量大，通常计算半径略大于齿鲸头部^［

图4  完整结构的近场声压

Fig.4  Near-field sound pressure of complete structure

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为了证实额隆所起的作用，计算了在无额隆情况下（采用水的材料属性替代额隆）的声场分布，如图5所示。图5（a）中点源以球面波传播的形式通过无声速梯度变化的水体，在开口处并未形成平面波。开口处的声压相位如图5（b）所示，声压相位波动剧烈，说明只靠气囊及骨质结构无法起到准直作用。

图5  无额隆时的近场声压

Fig.5  Near-field sound pressure in the case of no melon

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为了进一步研究各结构的作用以及准直作用对远场指向性的影响，对小抹香鲸的简化结构在无气囊、无额隆、无头骨及全结构4种情况下进行了仿真，去除的各结构均由水代替其材料属性。4种情况的远场指向性如图6示，其中全结构的主瓣宽度为4.88°，与真实鲸类的主瓣宽度较为一致^［

图6  不同情况的远场指向性图

Fig.6  Far-field directivity in different situations

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目前研究对额隆在指向性形成中所起到的作用还存在着较大分歧^［

其中p_i是缺少某部分结构模型的远场声压值，P_i是全结构模型的远场声压值，$\overline{p}$，$\overline{P}$分别是缺少某部分结构和完整结构的远场声压均值。由前面的研究结果可知，小抹香鲸头部各个结构所起作用存在明显差异，气囊在指向性形成中主要起到抑制上半部分旁瓣的作用，头骨起到抑制下半部分旁瓣的作用，额隆起到了准直作用。尽管在图6（d）全结构指向性图中主瓣空间分布占比很小，但其却决定了声波能量传播的主要方向，因此必须把远场的声压划分为上半部分旁瓣、下半部分旁瓣及主瓣3个区域分别进行相关性研究，而不能不加区分地对待。

表1给出了不同区域下缺少某部分结构与全结构远场声压值的相关系数。在下半部分旁瓣（-90° ~ -5°）列中，无额隆情况与全结构的相关系数最高，说明了额隆对下部分旁瓣几乎不起作用，而无头骨情况与全结构的相关系数为负数，呈负相关，说明头骨对抑制下部分旁瓣起主要作用。在上半部分旁瓣（20° ~ 90°）列中，无额隆情况与全结构的相关系数最高，说明额隆在抑制上部分旁瓣的贡献较小，而无气囊与全结构的相关系数最小，说明气囊对抑制上部分旁瓣起重要作用，无头骨与全结构相关系数较小，说明头骨形成的二次声源对上半部分旁瓣也具有重要影响。在主瓣（-5°~ 20°）列中，无额隆情况与全结构的相关系数最小，说明了额隆对主瓣的形成起主导作用。在表1全范围（-90°~ 90°）列中，与文献［

表1  不同范围内的相关系数

Table 1  Correlation coefficients in different ranges

头部情况	下半部分旁瓣（-90°~ -5°）	主瓣（-5°~ 20°）	上半部分旁瓣（20°~ 90°）	全范围（-90°~ 90°）
无额隆	0.91	0.38	0.89	0.89
无气囊	0.77	0.97	-0.48	0.01
无头骨	-0.82	0.66	-0.05	0.51

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通过对远场声压值分区域进行相关性分析，可以发现气囊、头骨及额隆对远场指向性的各个区域有着不同程度的影响，额隆对远场指向性的影响是形成较窄的主瓣，而气囊以及头骨主要是抑制上下半部分的旁瓣。

通过以上频域分析得到了各结构对远场指向性的影响，还可采用时域方法得到声波在小抹香鲸头部及水中的传播过程，进一步分析额隆内部组织属性及外部轮廓结构对声场传播效应及远场指向性的影响。小抹香鲸声唇发出的短脉冲$Q$（t）可用公式（8）模拟^［

其中参数设置为：脉冲幅值A₀=A₁=1，衰变参数α₀=3 600，α₁ = -3 200，α₂ =3 200，峰值频率f₀ =100 kHz，脉冲发出到峰值时间t₀=4/f₀，衰减阶段时延t₁=9/f₀，脉冲发出到结束时间t₂=16/f₀时，可得如图7所示的短脉冲波形及频谱。

图7  短脉冲时域信号及频谱

Fig.7  Time-domain signal and spectrum of short pulse

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通过时域仿真得到了短脉冲信号由小抹香鲸头部额隆到水中的传播过程，如图8所示。图8（a）中短脉冲信号最初以球面波的形式扩散。图8（b）中波阵面的曲率在传播过程中由大变小，这是由于额隆两侧的声速高于中心的声速，声线向中心低声速区域弯曲所致。图8（c）中声波到达开口处，波阵面已近似为平面，即在开口处形成了等相位的平面波。开口处还产生了以头骨右端点为圆心的二次声源球面波，这是由于声学边界突变所致。图8（d）中声波进入水中后，在声波主体的上下半部分均发生了干涉现象（对应旁瓣区域），这是由于在头骨右端点产生了二次声源并与出射的平面波相干叠加所致，同时也验证了相关性分析中，头骨不仅抑制了下半部分旁瓣，也会对上半部分旁瓣产生影响。图8的传播过程与文献［

图8  完整结构的声波传播过程

Fig.8  Sound wave propagation process of complete structure

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也可以通过时域的方法验证额隆所起的准直作用，为此模拟了无额隆情况下声波的传播过程，如图9所示。图9（a）中点源发出短脉冲后近似以球面波形式扩散，这是因为头骨前端边界可以近似为圆锥边界，声波的波阵面与头骨前端边界近似垂直，没有反射。当声波到达图9（b）所示位置时，额隆下半部分边缘处开始出现声波反射，这是由于头骨后端边界不再继续保持圆锥形式（而是双曲形式），使得声波的波阵面与边界不再垂直，开始形成反射。图9（c）在开口处并未形成如图8（c）所示的相位近似相等的平面波，同时由于头骨边界反射，波阵面的下端也偏离了球面波。当声波继续传播到水中时，如图9（d）所示，声波分散成几个由于反射叠加所导致的不连续的声束，且下半部分声波能量较大，上半部分声波能量较小，这也与图6（b）无额隆情况下的频域远场指向性图相一致。通过时域对比分析表明，只靠气囊及骨质结构无法起到准直作用，且当额隆内部存在明显反射时，很难在开口处形成平面波，同时由于干涉作用容易导致出射声波分叉，进而影响高指向性的形成。

图9  无额隆情况的声波传播过程

Fig.9  Sound wave propagation process in the case of no melon

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通过全结构和无额隆的时域分析，验证和解释了频域的远场指向性结果，进一步说明了额隆在远场指向性中起到了准直的作用，头骨主要起了抑制下部分旁瓣的作用，而头骨端点处的二次球面声源是影响上下半部分旁瓣形状及不对称的重要原因。

本文根据小抹香鲸断层扫描的声速渐进分布的特性，采用双曲正割折射率材料模拟声速连续变化的额隆，并利用双曲正割折射率材料的最外侧声线轨迹对额隆的轮廓进行建模，这种建模方式更符合小抹香鲸的生理特征，更关注于额隆连续变化的声速特性在形成远场指向性中所起的作用。频域分析表明，具有双曲正割折射率的额隆使点源在开口处形成了相位一致的平面波，起到了准直作用。通过4种情况的远场指向性图的比较，说明气囊在远场指向性形成中主要起抑制上半部分旁瓣的作用，头骨主要起遏制下半部分旁瓣的作用。分区域相关性分析表明，额隆在声传播过程中主要起到准直作用，并因此形成较窄的主瓣。最后时域分析验证了频域得到的结论，同时表明额隆内部不应存在较大的反射，且反射并不是小抹香鲸回声定位信号高指向性形成的原因。

本文提出并验证了小抹香鲸额隆所起的准直作用，分析了准直作用是形成较窄主瓣的原因，并指出额隆的准直作用主要源于其声速连续变化的特性。该结论与文献［