全涂层介质内部反散射的传输特征值问题

丁慧慧; 刘立汉

doi:10.11714/acta.snus.ZR20250105

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全涂层介质内部反散射的传输特征值问题

研究论文 | 更新时间：2026-05-22

- 全涂层介质内部反散射的传输特征值问题
- Transmission eigenvalue problem of internal inverse scattering for fully coated media
- 中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2026年65卷第3期页码：151-160
- 作者机构：
  
  重庆师范大学数学科学学院，重庆 401331
- 作者简介：
  
  丁慧慧（2000年生），女；研究方向：偏微分方程反问题；E-mail：1431389417@qq.com
  刘立汉（1987年生），男；研究方向：偏微分方程反问题；E-mail：20132130@cqnu.edu.cn
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金青年科学基金(12001075);重庆市自然科学基金面上项目(cstc2020jcyj-msxmX0167);重庆市教育委员会科学技术研究计划项目重点项目(KJZD-K202300506;KJZD-K2021000503);重庆市留学人员回国创新类项目(cx2021061;cx2019022);重庆市巴渝学者计划(BYQNCS2020002);重庆市高校创新研究群体项目(CXQT20014)
- DOI：10.11714/acta.snus.ZR20250105
  中图分类号： O29
- 收稿：2025-06-13，
  
  修回：2025-11-26，
  
  录用：2025-11-28，
  
  网络首发：2026-01-27，
  
  纸质出版：2026-05-25
- 稿件说明：
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丁慧慧,刘立汉.全涂层介质内部反散射的传输特征值问题[J].中山大学学报(自然科学版)(中英文),2026,65(03):151-160.

DING Huihui,LIU Lihan.Transmission eigenvalue problem of internal inverse scattering for fully coated media[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2026,65(03):151-160.
丁慧慧,刘立汉.全涂层介质内部反散射的传输特征值问题[J].中山大学学报(自然科学版)(中英文),2026,65(03):151-160. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20250105.

DING Huihui,LIU Lihan.Transmission eigenvalue problem of internal inverse scattering for fully coated media[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2026,65(03):151-160. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20250105.

摘要

研究具有全涂层边界条件的非均匀介质内部反散射的传输特征值问题. 首先建立四阶非线性传输特征值问题，其次提出了一个带有辅助变量的等效混合公式，将非线性特征值问题转化为线性特征值问题，再利用Riesz表示定理、Rellich紧性定理构造恰当的算子，并利用Brezzi理论、柯西收敛准则、Poincaré不等式证明算子的紧性和强制性. 然后进行有限元离散化，证明了在凸域和非凸域上传输特征值的最优收敛速率，并且得到一个稀疏的广义特征值问题，通过压缩几乎所有具有巨大多重数的∞特征值，在不恶化稀疏性的情况下，显著减小了矩阵大小.

Abstract

Transmission eigenvalue problem of internal inverse scattering in inhomogeneous media with fully coated boundary conditions is investigated. First，a fourth-order nonlinear transmission eigenvalue problem is established. Second， an equivalent mixed formulation with auxiliary variables is proposed to transform the nonlinear problem into a linear eigenvalue problem. Appropriate operators are constructed using the Riesz representation theorem and the Rellich compactness theorem. Then， the compactness and coerciveness of operators are proven through the Brezzi theory， Cauchy convergence criterion， and Poincaré inequality. Subsequently， finite element discretization is performed. It is demonstrated that optimal convergence rates for transmission eigenvalues can be achieved on both convex and non-convex domains. A sparse generalized eigenvalue problem is derived， which significantly reduces matrix size by compressing nearly all ∞ eigenvalues with huge multiplicities while preserving sparsity.

关键词

Keywords

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