Основное решение критической системы уравнений Choquard с логарифмическими слагаемыми
摘要
Рассматривается класс связных уравнений типа Choquard, где нелинейные члены содержат логарифмические слагаемые и критические показатели Харди-Литтлвуда-Соболева. Когда коэффициенты логарифмических слагаемых все отрицательны, используя существование локального минимума соответствующего критического уравнения Choquard, устанавливается сходимость последовательности Палей-Смейля для функционала энергии системы на многообразии Нехари, и далее с применением вариационного принципа Экеланда получают существование положительного решения с минимальной энергией. Также при наложении ограничений на параметры, связанных с первым собственным значением линейной задачи, строится существование неотрицательного решения на отрицательном энергетическом уровне для указанной системы. Результаты данной работы расширяют случай с положительными коэффициентами логарифмических слагаемых, анализируют влияние отрицательных коэффициентов на геометрию энергетического функционала, являясь обобщением и расширением классической критической системы Соболева в контексте оператора Choquard.
关键词
Система Choquard;логарифмические члены;основное решение;критические показатели;связующие члены