Пусть G — простой граф порядка n, а μ — собственное значение графа G с кратностью k. Пусть H — подграф, полученный удалением множества X из k вершин графа G. Если μ не является собственным значением H, тогда H называется звездным дополнением графа G по собственному значению μ, а X — звездой графа G по собственному значению μ. Звездные дополнения часто используются для изучения вопроса кратности данного собственного значения. В данной статье на основе определения звезд построены два специальных изолированных множества и обсуждается их роль при характеризовании структуры графов без данного действительного собственного значения μ.

изолированные множества;звездные множества;звездные дополнения;кратность собственного значения;характеристика структуры графа