В 2025 году ушли из жизни два гиганта математики и физики XX века Родни Бакстер и Ян Чжэннин. Ян Чжэннин трансформировал современную физику, введя неабелеву калибровочную теорию, а также независимо предложив согласовательные условия, положившие фундамент современной уравнения Янаг-Бакстера. Бакстер преобразовал эти условия в системную теорию точной разрешимости в статистической механике и квантово интегрируемых системах. Настоящая работа посвящена памяти Бакстера и Яна, чьи исследования показали, как локальный принцип согласованности порождает глобальную математическую структуру. Мы рассматриваем формулировку калибровочной теории Янга-Миллса, проблемы массы и их решение через нарушение симметрии, а также порожденную этим геометрическую структуру — включая инстантоны, теорию Дональдсона-Флоера, магнитные моноэпсилоны и системы Хитчина. Также прослеживается эволюция уравнения Янг-Бакстера от факторизованного рассеяния к решаемым моделям на решетках, квантовым группам и теории Чена-Симмонса. Калибровочная теория и интегрируемость не являются независимыми повествованиями, а представляют собой взаимодополняющие проявления общего принципа согласованности — это продолжающееся путешествие от калибровочной симметрии к математическому единству.

Теория Янга-Миллса; уравнение Янга-Бакстера; калибровочная теория; квантовые группы; зеркальная симметрия