Исследуется задача собственных значений переноса обратного рассеяния внутри неоднородной среды с полностью покрытыми граничными условиями. Сначала формулируется четвертого порядка нелинейная задача собственных значений переноса, затем предлагается эквивалентная смешанная формула с вспомогательной переменной, которая преобразует нелинейную задачу собственных значений в линейную. Далее с использованием теорем Риса, компактности Реллиха конструируется подходящий оператор, а с помощью теории Брецци, критерия сходимости Коши и неравенства Пуанкаре доказывается компактность и обязательность оператора. Затем проводится конечное элементное дискретизация, доказывая оптимальную скорость сходимости собственных значений переноса на выпуклых и невыпуклых областях, и формируется разреженная задача обобщенных собственных значений, при этом почти все бесконечные собственные значения с большой кратностью сжимаются, что значительно уменьшает размер матрицы без ухудшения разреженности.

обратное рассеяние;перенос собственных значений;метод конечных элементов;задача обобщенных собственных значений