Изучение задачи собственных значений переноса обратного рассеяния внутри неоднородной среды с полным покрывающим граничным условием. Сначала была сформулирована четвертого порядка нелинейная задача собственных значений переноса, затем предложена эквивалентная смешанная формула с вспомогательной переменной, которая преобразует нелинейную задачу в линейную. С использованием теоремы представления Риса, теоремы компактности Реллика были построены соответствующие операторы, а с помощью теории Бреззи, критерия сходимости Коши и неравенства Пуанкаре доказана компактность и строгость операторов. Далее проведена конечная элементная дискретизация, доказана оптимальная скорость сходимости собственных значений переноса на выпуклых и невыпуклых областях, а также сформулирована разреженная обобщённая задача собственных значений. Путем сжатия почти всех бесконечных собственных значений с высокой кратностью значительно уменьшен размер матрицы без ухудшения разреженности.

обратное рассеяние; собственные значения переноса; метод конечных элементов; обобщённые собственные значения