Une classe de modèles de diffusion croisée prédateur-proie avec une fonction de réaction Crowley-Martin et un terme de capture a été étudiée. Tout d'abord, utilisant la théorie de la stabilité des opérateurs linéaires, les conditions de stabilité des solutions stationnaires constantes ainsi que les conditions d'instabilité de Turing induites par la diffusion croisée ont été établies. Ensuite, les méthodes d'estimation d'énergie et la théorie du degré de Leray-Schauder ont été employées pour discuter respectivement de l'inexistence et de l'existence des solutions stationnaires positives non constantes. Enfin, les résultats théoriques ont été vérifiés et complétés par des simulations numériques. Les résultats montrent que la diffusion croisée a un impact significatif sur la stabilité des solutions stationnaires normales et sur l'existence des solutions stationnaires positives non constantes, entraînant la formation de motifs spatiaux non homogènes dans le modèle, et que la mise en œuvre de stratégies de pêche appropriées peut assurer le développement durable des populations.

modèle de diffusion croisée prédateur-proie; fonction de réaction Crowley-Martin; terme de capture; instabilité de Turing; existence