Soit G un graphe simple d'ordre n, et μ une valeur propre de G de multiplicité k. Soit H le sous-graphe de G obtenu en supprimant un ensemble X de k sommets. Si μ n’est pas une valeur propre de H, alors H est appelé complément étoilé de G relatif à la valeur propre μ, et X est appelé étoile de G relative à μ. Les compléments étoilés sont souvent utilisés pour étudier la multiplicité d’une valeur propre donnée. Cet article définit deux ensembles d’isolement spéciaux basés sur la définition d’étoiles, et discute de leur rôle dans la caractérisation structurelle des graphes ne possédant pas une valeur propre réelle donnée μ.

ensembles isolés;étoiles;compléments étoilés;multiplicité des valeurs propres;caractérisation structurelle des graphes