En 2025, deux géants des mathématiques et de la physique du XXe siècle, Rodney Baxter et Yang Zhenning, sont décédés. Yang Zhenning a remodelé la physique moderne en introduisant la théorie de jauge non abélienne et en proposant indépendamment les conditions de cohérence qui fondent l'équation de Yang-Baxter actuelle. Baxter a transformé ces conditions en une théorie systématique de la résolubilité exacte en mécanique statistique et dans les systèmes quantiques intégrables. Cet article vise à rendre hommage à Baxter et Yang, dont les recherches ont révélé comment le principe de cohérence locale génère une structure mathématique globale. Nous passons en revue la formulation de la théorie de jauge de Yang-Mills, ses obstacles liés à la masse et leur résolution par brisure de symétrie, ainsi que le cadre géométrique en résultant — incluant les instantons, la théorie de Donaldson-Floer, les monopoles magnétiques et les systèmes de Hitchin. Nous retraçons également l'évolution de l'équation de Yang-Baxter de la diffusion factorisée aux modèles de réseaux intégrables, aux groupes quantiques et à la théorie de Chern-Simons. La théorie de jauge et l’intégrabilité ne sont pas des récits indépendants, mais des expressions complémentaires d’un principe de cohérence commun — un voyage continu de la symétrie de jauge vers l’unité mathématique.

Théorie de Yang-Mills; Équation de Yang-Baxter; Théorie des champs de jauge; Groupes quantiques; Symétrie miroir