Étude du problème des valeurs propres de transport de la rétrodiffusion à l'intérieur d'un milieu non homogène avec conditions aux limites entièrement recouvertes. Tout d'abord, un problème non linéaire de valeurs propres d'ordre quatre est établi, ensuite une formule mixte équivalente avec une variable auxiliaire est proposée, transformant le problème non linéaire en un problème linéaire. Puis, en utilisant le théorème de représentation de Riesz, le théorème de compacité de Rellich, un opérateur approprié est construit, et avec la théorie de Brezzi, le critère de convergence de Cauchy et l'inégalité de Poincaré, la compacité et la coercivité de l'opérateur sont démontrées. Ensuite, une discrétisation par éléments finis est réalisée, prouvant le taux optimal de convergence des valeurs propres de transport sur des domaines convexes et non convexes, et un problème de valeurs propres généralisées sparse est obtenu. En comprimant presque toutes les valeurs propres ∞ avec une grande multiplicité, la taille de la matrice est significativement réduite sans dégrader la sparseité.

rétrodiffusion;valeurs propres de transport;methode des éléments finis;problème de valeurs propres généralisées