Étude du problème des valeurs propres de transport du rétro-diffusion à l'intérieur d'un milieu non homogène avec des conditions aux limites à revêtement complet. Tout d'abord, un problème non linéaire des valeurs propres de quatrième ordre est établi, puis une formule mixte équivalente avec une variable auxiliaire est proposée pour transformer le problème non linéaire en problème linéaire des valeurs propres. Ensuite, à l'aide du théorème de représentation de Riesz, du théorème de compacité de Rellich, des opérateurs appropriés sont construits, et avec la théorie de Brezzi, le critère de convergence de Cauchy, et l'inégalité de Poincaré, la compacité et la coercivité des opérateurs sont démontrées. Ensuite, une discrétisation par éléments finis est réalisée, démontrant un taux optimal de convergence des valeurs propres de transport sur des domaines convexes et non convexes, et un problème généralisé de valeurs propres clairsemé est obtenu. En compressant presque toutes les valeurs propres infinies avec une forte multiplicité, la taille de la matrice est considérablement réduite sans détériorer la parcimonie.

rétro-diffusion; valeurs propres de transport; méthode des éléments finis; valeurs propres généralisées