Eine Klasse von Räuber-Beute-Modellen mit gekreuzter Diffusion, die die Crowley-Martin-Reaktionsfunktion und einen Fangterm enthält, wurde untersucht. Zunächst wurden unter Verwendung der Stabilitätstheorie linearer Operatoren die Stabilitätsbedingungen für stationäre konstante Lösungen sowie die durch die gekreuzte Diffusion ausgelösten Turing-Instabilitätsbedingungen angegeben. Anschließend wurden mithilfe der Energieabschätzungsmethode und der Leray-Schauder-Grad-Theorie die Nichtexistenz und Existenz nicht-konstanter positiver stationärer Lösungen diskutiert. Schließlich wurden die theoretischen Ergebnisse durch numerische Simulationen überprüft und ergänzt. Die Forschungsergebnisse zeigen, dass die gekreuzte Diffusion einen erheblichen Einfluss auf die Stabilität normaler stationärer Lösungen und die Existenz nicht-konstanter positiver stationärer Lösungen hat, was zur Bildung ungleichmäßiger räumlicher Muster im Modell führt, und dass durch sinnvolle Fangstrategien eine nachhaltige Entwicklung der Populationen gesichert werden kann.

Modell der gekreuzten Diffusion Räuber-Beute; Crowley-Martin-Reaktionsfunktion; Fangterm; Turing-Instabilität; Existenz