Sei G ein einfacher Graph der Ordnung n, und μ ein Eigenwert von G mit Vielfachheit k. Sei H der Teilgraph, der durch Entfernen der Menge X aus k Knoten von G entsteht. Wenn μ kein Eigenwert von H ist, wird H als sternförmige Ergänzung von G bezüglich des Eigenwerts μ bezeichnet, und X als der Stern von G bezüglich μ. Sternförmige Ergänzungen werden häufig zur Untersuchung der Vielfachheit eines gegebenen Eigenwertes verwendet. In diesem Artikel werden basierend auf der Definition von Sternen zwei spezielle isolierte Mengen definiert und deren Rolle bei der strukturellen Charakterisierung von Graphen diskutiert, die keinen gegebenen reellen Eigenwert μ besitzen.

isolierte Mengen;Sterne;sternförmige Ergänzungen;Vielfachheit von Eigenwerten;strukturelle Charakterisierung von Graphen