Untersuchung des Übertragungseigenwertproblems der Rückstreuung innerhalb eines inhomogenen Mediums mit vollständig beschichteten Randbedingungen. Zunächst wird ein nichtlineares viertes Ordnung Eigenwertproblem für den Transport aufgestellt, anschließend eine äquivalente gemischte Formel mit einer Hilfsvariablen vorgeschlagen, die das nichtlineare Eigenwertproblem in ein lineares umwandelt. Mithilfe des Riesz-Darstellungssatzes und des Rellich-Kompaktheitssatzes wird ein geeigneter Operator konstruiert, und mit der Brezzi-Theorie, dem Cauchy-Konvergenzkriterium und der Poincaré-Ungleichung werden die Kompaktheit und Zwangsläufigkeit des Operators bewiesen. Danach erfolgt eine Finite-Elemente-Diskretisierung, die die optimale Konvergenzgeschwindigkeit der Transporteigenwerte in konvexen und nicht-konvexen Bereichen beweist, und es entsteht ein spärliches verallgemeinertes Eigenwertproblem. Durch Komprimierung nahezu aller ∞-Eigenwerte mit hoher Vielfachheit wird die Matrizen Größe deutlich reduziert, ohne die Sparsität zu verschlechtern.

Rückstreuung;Transport-Eigenwerte;Finite-Elemente-Methode;verallgemeinertes Eigenwertproblem