دراسة وجود الحل لمسألة القيمة الحدية من النوع نيومان من الدرجة الثانية المتقطعة فوق الخطية <inline-formula><alternatives><math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>-</mo><msup><mrow><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mo>+</mo></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>t</mi><mo>∈</mo><msub><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="double-struck">Z</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Δ</mi><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>Δ</mi><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>T</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math><graphic specific-use="big" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/8D25821C-1890-499b-A479-F24AE129D65C-M005.jpg"><?fx-imagestate width="69.68067169" height="12.10733318"?></graphic><graphic specific-use="small" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/8D25821C-1890-499b-A479-F24AE129D65C-M005c.jpg"><?fx-imagestate width="69.68067169" height="12.10733318"?></graphic></alternatives></inline-formula> حيث <inline-formula><alternatives><math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mi>T</mi><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math><graphic specific-use="big" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/8D25821C-1890-499b-A479-F24AE129D65C-M006.jpg"><?fx-imagestate width="8.46666718" height="2.62466669"?></graphic><graphic specific-use="small" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/8D25821C-1890-499b-A479-F24AE129D65C-M006c.jpg"><?fx-imagestate width="8.46666718" height="2.62466669"?></graphic></alternatives></inline-formula> هو عدد صحيح، <inline-formula><alternatives><math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mi>p</mi><mo>&gt;</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math><graphic specific-use="big" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/8D25821C-1890-499b-A479-F24AE129D65C-M007.jpg"><?fx-imagestate width="8.38199997" height="3.47133350"?></graphic><graphic specific-use="small" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/8D25821C-1890-499b-A479-F24AE129D65C-M007c.jpg"><?fx-imagestate width="8.38199997" height="3.47133350"?></graphic></alternatives></inline-formula>، والدالة <inline-formula><alternatives><math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mi>f</mi><mtext> </mtext></math><graphic specific-use="big" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/8D25821C-1890-499b-A479-F24AE129D65C-M008.jpg"><?fx-imagestate width="2.53999996" height="3.47133350"?></graphic><graphic specific-use="small" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/8D25821C-1890-499b-A479-F24AE129D65C-M008c.jpg"><?fx-imagestate width="2.53999996" height="3.47133350"?></graphic></alternatives></inline-formula> تحقق أن <inline-formula><alternatives><math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mtext> </mtext><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>&lt;</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math><graphic specific-use="big" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/8D25821C-1890-499b-A479-F24AE129D65C-M009.jpg"><?fx-imagestate width="17.44133186" height="8.29733276"?></graphic><graphic specific-use="small" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/8D25821C-1890-499b-A479-F24AE129D65C-M009c.jpg"><?fx-imagestate width="17.44133186" height="8.29733276"?></graphic></alternatives></inline-formula> . باستخدام نظرية الدرجة الطوبولوجية، تم إثبات وجود حل واحد على الأقل. بالإضافة إلى ذلك، تم تعميم الطريقة ذات الصلة إلى أنظمة المعادلات المتقطعة من الدرجة الثانية ذات الهيكل غير الخطي المشابه.

المعادلات المتقطعة; الرنين; فوق الخطية; الدرجة الطوبولوجية