تم دراسة وجود وتفرد الحلول لمعادلة شعاع من نوع كيرشوف مع إخماد قوي غير محلي متدهور، ووجود الجاذب العام والجاذب العام القوي. أولاً، تم إثبات وجود وتفرد الحل الضعيف من خلال تطبيق تقريب فادو-جاليركين وعدم مساواة الاستيفاء؛ ثانياً، من خلال بناء مجموعة امتصاص محدودة، تم إثبات الإضمحلال التدرجي لشبه المجموعة الحلولية، وبالتالي وجود جاذب عام في الفضاء الطوبولوجي <inline-formula><alternatives><math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mi mathvariant="normal">ℋ</mi></math><graphic specific-use="big" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/79B8C658-EA7D-4b7f-817B-193473C23BE1-M001.jpg"?></graphic><graphic specific-use="small" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/79B8C658-EA7D-4b7f-817B-193473C23BE1-M001c.jpg"?></graphic></alternatives></inline-formula>؛ وأخيراً، باستخدام نظرية شبه المجموعة المستمرة الضعيفة والمعيار، وظرف (C)، تم إثبات وجود جاذب عام في الفضاء الطوبولوجي القوي <inline-formula><alternatives><math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ℋ</mi></mrow><mrow><mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext> </mtext></mrow><mo>/</mo><mrow/></mrow><mi mathvariant="normal">q</mi></mrow></msub></math><graphic specific-use="big" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/79B8C658-EA7D-4b7f-817B-193473C23BE1-M002.jpg"?></graphic><graphic specific-use="small" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="alternativeImage/79B8C658-EA7D-4b7f-817B-193473C23BE1-M002c.jpg"?></graphic></alternatives></inline-formula>.

معادلة الشعاع;نوع كيرشوف;إخماد قوي غير محلي متدهور;وجود وتفرد الحل الضعيف;الجاذب العام