半无界退化抛物型方程的辐射系数反演问题

赵娅文; 杨柳

doi:10.11714/acta.snus.ZR20260021

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半无界退化抛物型方程的辐射系数反演问题

更新时间：2026-07-08

- 半无界退化抛物型方程的辐射系数反演问题
- The inverse problem of radiative coefficient for semi-unbounded degenerate parabolic equations
- 中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2026年页码：1-13
- 作者机构：
  
  兰州交通大学数理学院，甘肃兰州 730070
- 作者简介：
  
  赵娅文（2001年生），女；研究方向：数学物理反问题；E-mail：11240496@stu.lzjtu.edu.cn
  杨柳（1977年生），女；研究方向：数学物理反问题；E-mail：1_yang218@stu.lzjtu.edu.cn
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金(61663018;11961042);甘肃省自然科学基金(25JRRA163;25JRRA952);甘肃省基础研究创新群体项目(25JRRA805)
- DOI：10.11714/acta.snus.ZR20260021
  中图分类号： O24
- 收稿：2026-01-15，
  
  修回：2026-06-01，
  
  录用：2026-06-02，
  
  网络首发：2026-07-08，
- 稿件说明：
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赵娅文, 杨柳. 半无界退化抛物型方程的辐射系数反演问题[J/OL]. 中山大学学报(自然科学版)(中英文), 2026,1-13.

Zhao Yawen, Yang Liu. The inverse problem of radiative coefficient for semi-unbounded degenerate parabolic equations[J/OL]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni, 2026, 1-13.
赵娅文, 杨柳. 半无界退化抛物型方程的辐射系数反演问题[J/OL]. 中山大学学报(自然科学版)(中英文), 2026,1-13. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20260021.

Zhao Yawen, Yang Liu. The inverse problem of radiative coefficient for semi-unbounded degenerate parabolic equations[J/OL]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni, 2026, 1-13. DOI： 10.11714/acta.snus.ZR20260021.

摘要

系统研究了一类定义在半无界区域上的退化抛物型方程辐射系数反演问题. 首先通过引入精确的人工边界条件，成功将半无界区域上的热传导方程转化为有界区域上的可计算问题；然后基于最优控制框架，将原问题转化为一个优化问题，在对原问题做估计的同时，证明了控制泛函极小值的存在性以及极值所满足的必要条件；随后利用极小元所满足的必要条件证明其唯一性和稳定性. 最后，基于必要条件设计了一种梯度型优化算法，并通过数值算例验证了算法的有效性.

Abstract

A systematic investigation is conducted on the inverse problem of radiative coefficient reconstruction for a class of degenerate parabolic equations defined on semi-unbounded domains. The study begins by introducing an exact artificial boundary condition，which effectively reduces the original problem on the semi-unbounded region to an equivalent formulation on a bounded domain. Within the optimal control framework，the inverse problem is reformulated as a minimization problem. A priori estimates for the direct problem are derived，and the existence of a minimizer for the control functional is established，along with the necessary conditions satisfied by the extremum. The uniqueness and stability of the minimizer are demonstrated through an analysis based on these necessary conditions. Finally，based on the necessary optimality conditions，a gradient-based optimization algorithm was designed，and numerical examples were presented to demonstrate its effectiveness.

关键词

Keywords

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